WWW.PDF.KNIGI-X.RU
БЕСПЛАТНАЯ  ИНТЕРНЕТ  БИБЛИОТЕКА - Разные материалы
 

Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 ||

«МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АКАДЕМ И Я Н А У К СССР О ТД Е Л Е Н И Е ИНФОРМАТИКИ, ВЫ ЧИ СЛИ ТЕЛЬН О Й Т Е Х Н И К И И АВТОМАТИЗАЦИИ ОРДЕНА ЛЕНИНА ИНСТИТУТ ...»

-- [ Страница 5 ] --

При изучении процесса распространения кинематических волн в качестве исходного соотношения выбирается закон сохранения для плотности вещества или некоторого состояния р = р (х, t), имею­ щий в одномерном случае (.с f К 1) стандартный вид dq-'dx — 0. (4-1) dp dt

–  –  –

доо Ограничиваясь рассмотрением нелинейностей степенпого вида, будем считать, что ос (р) — а 0 а 1 (р/р*)\ а 0, а, = const 0, (4.3)

–  –  –

Это уравнение отличается от нелинейного уравнения теплопровод­ ности младшим членом, описывающим нелинейный конвективный перенос. В предельном случае а = 0 и к — 1 уравнение (4.4) пере­ ходит в классическое уравнение Бю ргерса. Это уравнение играет важную роль в теории нелинейных волн, позволяя, в частности, изу­ чать структуру ударных волн с учетом эффектов диффузии и нели­ нейного распространения [72]. С помощью замены К оула— Хопфа уравнение Бюргерса может быть сведено к линейному уравнению теплопроводности, решения которого в математической физике под­ робно изучены. В общем случае з Д 0 такой замены для уравне­ ния (4.4) найти не удается и приходится ограничиваться качественным исследованием свойств его решений [73, 74] и поиском частных решений этого нелинейного уравнения в частных производных.

Для уравнения (4.4) рассмотрим важную в теории нелинейных волн задачу об эволюции разрыва, когда в начальный момент време­ ни распределение и (х, 0) Задано в виде скачка конечной высоты (4.3) Распад такого разрыва приведет к формированию волны сжатия, структуру которой можно определить из решения задачи (4.

4 ), (4.5)* При отсутствии диффузионного механизма переноса (к - - 0), если исключить из рассмотрения опрокидывание волн, разрыв в виде ударной волны бесконечно малой ширины будет перемещаться с пос­ тоянной скоростью с0 -- (1 -1- л)-1 и'т [721. Учет диффузионного ме­ ханизма переноса (в нашем случае нелинейного) приведет к сглажи­ ванию скачка и образованию некоторой пространственной структу­ ры кинематической волны сжатия с непрерывным изменением плот­ ности. Решение, описывающее структуру волны в этом случае, не должно содержать точек сильного разрыва.

По истечении некоторого характерного времени релаксации сле­ дует ожидать выхода процесса на стационарный режим распростра­ нения. Изучая структуру волны, вызванной распадом разрыва (4.5), именно на стадии установления стационарного профиля волны бу­ дем искать решение уравнения (4.4 ) в автомодельной форме простой волны и = и (), | = х — с.Л. (4.6) Здесь с+ — скорость распространения волны — константа, которую следует определить в процессе решения задачи.

Рассматриваемая постановка задачи соответствует следующим условиям:

и — ит, и°и-. 0 при — — с — оо,

–  –  –

Уравнение (4.11) интегрируется, причем его решение, удовлет­ воряющее условиям (4.1 2 ), имеет качественно различную форму для о = 0иа 0. Это различие связано с конечной скоростью распро­ странения возмущений при а 0, отмеченной в разд. 2 при исследо­ вании математической модели нелинейной теплопроводности.

В случае линейного механизма диффузии (а = 0) это решение имеет простой вид:

и = v0 (ц) = {1 + exp (Ъ ])} -их (4.13) Решение v0 Сх (R 1) описывает распределение плотности в вол­ не сжатия, распространяющейся по пулевому невозмущенному фону.

Это распределение асимптотичес­ ки стремится к стационарным состояниям при т] + оо и пе со­ держит фронтовых точек сильного или слабого разрыва (пунктирная кривая на рис.

4 ). Качественно иную форму имеет решение задачи (4.1 1 ), (4.12) для сг^ 0, т. е. с уче­ том нелинейности диффузионного процесса переноса. В этом случае Рис. 4. Структура кинематической не существует решения в классе волны С х (R 1). Однако такое решение мо­ жет быть найдено в классе функ­ ций, удовлетворяющих условиям гладкости v 6 С (R 1), v°vA С (R 1), которые гарантируют непрерывность плотности и потока. Физиче­ ская постановка задачи допускает решения уравнения (4.11) из та­ кого класса. Соответствующее решение и = и (х, t) исходного урав­ нения (4.4 ) является его обобщенным решение.м в смысле определе­ ния, данного в работе [73].

Обобщенное решение задачи (4.1 1 ), (4.1 2 ) терпит слабый разрыв по производным в некоторой фронтовой точке т] = т]0. Учитывая инва­ риантность уравнения (4.11) относительно сдвига по переменной т), значение ц0 всегда может быть выбрано равным нулю. Интеграль­ ная кривая такого решения (сплошная кривая на рис.

4) состоит из частного решения v_ (ц) ] 0 при ц 0, сшитого во фронтовой точке 1] = 0 с особым решением v = 0 при ц 0:

л о, М л ), (4.14) ил) = 0, Л 0Частное решение v_ (ц), обращающееся в пуль при ц = 0, мо­ жет быть найдено в виде неявной зависимости ц = т] (v_). Действи­ тельно, разделяя переменные в уравнении (4.11) и интегрируя полу­ ченное выражение, получаем

–  –  –

y- ( T ) ~ ( — т т т П Г ’ i (4 Л 7 Отсюда следует, в частности, что v (ц) С1 ( 1 R 1 ) для а 1, т. е.

фронт волны является пологим фронтом. При а 1 производная П терпит разрыв в точке т] = О, неограниченно возрастая по модулю т, при ц — —0. Фронт кинематической волны сжатия является крутым фронтом, если а ] 1. Нетрудно проверить, что, несмотря на неогра­ ниченный рост градиента плотности вблизи крутого фронта, диффу­ зионный поток обращается в нуль при ц = 0. Поэтому условие не­ прерывности потока выполняется в любой точке пространства, вклю­ чая фронтовую. Математически это означает, что для найденного решения vavn С (R 1).

Отметим, что при некоторых соотношениях между параметрами нелинейностей а и X гипергеометрическая функция в (4.16) выража­ ется через элементарные, и зависимость v_ = v_ (ц) может быть най­ дена в явном аналитическом виде. Т ак, например, при X = о

–  –  –

Таким образом, наличие фронтовой точки слабого разрыва явля­ ется, характерной особенностью структуры рассмотренной кинемати­ ческой волны сжатия, в формировании которой принимает участие нелинейный диффузионный механизм переноса. Появление фронто­ вой точки является следствием конечной скорости распространения возмущений в математической модели нелинейной теплопроводности, лежащей в основе уравнения (4.4 ).

Задача об эволюции инверсного разрыва, когда начальное рас­ пределение задано в виде 0, х 0, и (х, 0) = И (х) — р (4.18) ит 0, х 0, не имеет автомодельного решения, соответствующего волновому ре­ жиму распространения волны разрежения со стационарным профи­ лем. Однако и в этом случае можно сделать ряд выводов об особен­ ностях эволюции начального разрыва (4.18) с учетом нелинейности процесса переноса. Как следует из результатов работы [73], в задаче (4.4 ), (4.18) существует левый фронт волны разрежения, причем если параметры нелинейности удовлетворяют условию a^ X, то наблюдается эффект локализации фронта: для любого t 0 и (х, t) = 0, если х — х т. Максимальную глубину проникновения фрон­ та волны разрежения х т можно оценить следующим образом.

Для о X уравнение (4.4 ) имеет следующее стационарное обобщенное реш ени е:

–  –  –

(х) мр (х) для любого х О R 1 и и (0, t) ^ ит = Так как = щ (0) для любого t 0, то из теоремы сравнения работы 173] следует, что для задачи (4.4 ), (4.18) носитель решения принадлежит ос), а вне его и (х, t) — 0 в любой момент време­ интервалу [ — 1т, ни t 0. Поэтому для глубины проникновения фронта волны раз­ режения х т справедлива оценка х т ^ 1т, где величина 1т определе­ на соотношением (4.20).

Локализация фронта волны разрежения обусловлена конвектив­ ным переносом в рассматриваемом процессе и является проявлением копвективной локализации возмущений в нелинейной среде [65— 67], так как для волны разрежения направление переноса противополож­ но направлению движения фронта волны возмущения.

Усложнение математической модели (4.4) может быть связано с учетом в законе сохранения (4.1) объемных источников или стоков с мощностью, зависящей от плотности. Уравнение такого типа со степенными нелинейностями ut = k (иаих)х + аи% + buv, (х, t) 1R х R1 1., их исследовалось в работах [73, 76], где получен ряд результатов отно­ сительно свойств обобщенных решений задачи Коши и краевой зада­ чи в полупространстве для этого уравнения.

Дальнейшие обобщения математической модели процесса нелиней­ ной теплопроводности могут быть связаны с учетом анизотропных свойств среды [19], ее неоднородности [77, 78] или с переходом к рассмотрению многокомпонентных диффузионных процессов переноса [79, 80]. Естественным обобщением такой модели является также пе­ реход от степенных нелинейностей к нелинейностям более общего вида.

В заключение отметим, что в настоящей работе при исследовании математической модели процесса нелинейной теплопроводности ак­ центировалось внимание на качественной теории и аналитических методах решения соответствующих задач. Эти методы в настоящее вре­ мя не исчерпывают всех методов исследования нелинейных матема­ тических моделей. Развитие современной вычислительной техники, численных методов решения нелинейных задач математической фи­ зики и особенно нового направления математического моделирова­ ния — вычислительного эксперимента — позволяет эффективно ре­ шать широкий класс задач для уравнения нелинейной теплопровод­ ности с нелинейностями достаточно общего вида.

Однако только одни вычисления и расчеты конкретных задач лишь в редких случаях позволяют выявить и, самое главное, объяснить общие свойства и закономерности исследуемой модели. Очевид­ но, и здесь справедлив некоторый «принцип дополнительности», ког­ да для полного и всестороннего исследования математической модели необходимо численные методы дополнять Качественными и аналити­ ческими методами. Только комплексное применение этих методов с их параллельным развитием и взаимным влиянием приведет к интен­ сивному развитию теории процессов, описываемых математической моделью. Поэтому, несмотря на успехи численных методов, значение качественной теории и аналитических методов исследования матема­ тической модели процесса нелинейной теплопроводности остается важным и на современном этапе развития теории.

ЛИТЕРАТУРА

1. Т ихонов А. Н., С а м а р с к и й А. А. Уравнения математической физики. М.:

Наука, 1972. 724 с.

2. Б у д а к Б. М., Ф омин С. В. Кратные интегралы и ряды. М.: Наука, 1965.

607 с.

3. С а м а р с к и й А. А. Численные методы решения многомерных задач механики п физики.— Журн. вычисл. математики и мат. физики, 1980, т. 20, Л 6, '»

с. 1418-1428.

4. М у ч н и к Г. Ф., Р у б а ш о в И. Б. Методы теории теплообмена. М.: Высш. шк.,

1970. Ч. 1. 285 с.'

5. К а р с л о у Г., Е гер Д. Теплопроводность твердых тел. М.: Наука. 1964. 487 с.

6. B erk o v s k y В. Л/., B ashtovoi V. G. The finite velocity of heat propagation from the view-point of the kinetic theory.— Intern. J. Heat and Mass Transfer, 1977, vol. 20, N 6, p. 621—626.

7. Г р а н и н И. С., М а р т и н с о н Л. К. Движение фронта тепловой волны в нели­ нейной среде с поглощением.— Инж.-физ. жури., 1980, т. 35, « » 4, с. 728— V 731.

8. М а р т и н с о н Л. К. Нелинейные эффекты в процессе эволюции тепловых структур.- Журн. вычисл. математики и мат. физики, 1984, т. 24, № 3, с. 462—467.

9. К у р д ю м о в С. I I., П о са ш к о в С. А., Синило А. В. Автомодельные тепловые структуры в нелинейной среде со стоками тепла: Нрепр. НИМ им. М. В. Келдыша АН СССР № 111. М., 1984. 22 с.

10. К а л а ш н и к о в А. С. О характере распространения возмущопий в задачах не­ линейной теплопроводности с поглощением.— Журн. вычисл. математики и мат. физики, 1974, т. 14, Л» 4, с. 891—905.

11. К а л а ш н и к о в А. С. О влиянии поглощения на распространение тепла в среде с теплопроводностью, зависящей от температуры.— Жури, вычисл. матема­ тики и мат. физики, 1976, т. 16, № 3, с. 689—696.

12. К е р ш н е р Р. О некоторых свойствах обобщенных решений квазилинейных вы­ рождающихся параболических уравнений: Автореф. дис.... канд. физ.-мат.

наук. М.: МГУ, 1976. 9 с.

13. К а л а ш н и к о в А. С. О возникновении особенностей у решений уравнений не­ стационарной фильтрации.— Журн. вычисл. математики и мат. физики, 1967, т. 7, Л» 2, с. 440—443.

14. О лейник О. А. Об уравнении типа уравнения нестационарной фильтрации.— Докл. АН СССР, 1957, т. 113, № 6, с. 1210-1213.

15. О лейник О. А., К а л а ш н и к о в А. С., Ч ж оу Ю й -Л и н ъ. Задачи Коши и краевые задачи для уравнения типа нестационарной фильтрации.— Изв. АН СССР.

Сер. мат., 1958, т. 22, Л» 5, с. 667—704.

16. К а л а ш н и к о в А. С. О дифференциальных свойствах обобщенных решений уравнений типа нестационарной фильтрации.— Вести. МГУ. Сер. 1, Мате­ матика, механика, 1974, Л» 1, с. 62—68.

17. Зельдович Я. Б., К о м п а н е е ц А. С. К теории распространения тепла при тепнлопроводности, зависящей от температуры. — В кн.: Сборник, посвищенпый семидесятилетию академика Л. Ф. Иоффе. М.: Изд-во ЛИ СССР, 1950, с. 61—71.

18. Б а р е н б л а т т Г. И. О некоторых неустановивгаихся движениях жидкости и газа в пористых средах.— Прикл. математика и механика, 1952, т. 16, № 1, с. 6 7 - 7 8.

19. С а м а р с к и й А. А., С о боль И. М. Примеры численного расчета температур­ ных волн.— Журп. вычисл. математики и мат. физики, 1963, т. 3, Л» 4, с. 702—719.

20. С а м а р с к и й А. А. Некоторые результаты теории разностных методов,— Диф­ ферент уравнения, 1980, т. 16, X» 7, с. 1155—1171.

21. А б р а ш и н В. Н., Ц у р к о В. А. Разностные схемы для параболических уравне­ ний с нелинейным вырождением.— Дифферент,, уравпения, 1978, т. 14, Л? 7. с. 1215-1223.

Г

22. С а м а р с к и й А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. 656 с.

23. П о в е щ ен к о Ю. А., П о п о в 10. II. Пакет программ для решения тепловых задач ТККОН: Препр. ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР X» 65. М., 1978. 46 с.

24. К а л а ш н и к о в А. С. О задаче Коши для вырождающегося параболического уравпения второго порядка с постепенной нелинейностью.— Тр. семинара им. И. Г. Петровского, 1981, вын. 6, с. 8 3 —96.

25. К а л а ш н и к о в А. С. О распространении возмущений в первой краевой задаче для вырождающегося параболического уравнения с двойной нелинейностью.— Тр. семинара им. И. Г. Петровского, 1982, вын. 8. с. 128—134.

26. К а л а ш н и к о в А. С. О характере движения фронтов при нестационарной филь­ трации жидкостей, не подчиняющихся закону Дарси.— Успехи мат. наук, 1982, т. 37, вын. 4, с. 118—119.

27. А н т о н ц е в С. Н. О конечной скорости распространения возмущений в плос­ ких задачах двухфазной фильтрации.— В кн.: Динамика сплошной среды.

Новосибирск: Наука, 1979, нып. 39, с. 23—29.

28. А н т о н ц е в С. И. О характере возмущений, описываемых решениями много­ мерных вырождающихся параболических уравнений.-1 В кн.: Динамика жидкости со свободными границами. Новосибирск: Наука, 1979, вын. 40, с. 25 -30.

29. А н т о н ц е в С. I I. Конечная скорость распространения возмущений в много­ мерных задачах двухфазной фильтрации.— Зан. науч. семинаров ЛОМИ АН СССР, 1980, т. 96, с. 3 - 1 2.

30. Г а л а к т и о н о в В. А. О некоторых свойствах бегущих волн в среде с нелиней­ ной теплопроводностью и источниками тепла.— Жури, вычисл. математики и мат. физики, 1981, т. 21, X» 4, с. 980—989.

31. К п е г г В. F. The behaviour of the support of solution of the equation of non­ linear heat conduction with absorption in one dimension.— Trans. Amor.

Math. Soc., 1979, vol. 249, N 2, p. 409—424.

32. К о г а н IS. IO. Размерность физической величины. M.: Паука, 1968. 71 с.

33. Седов Л. И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Наука, 1981.

447 с.

34. М а р т и н с о н Л. К. Распространение возмущений в нелинейных процессах переноса.— Тр. МВТУ, 1979, Л 301, с. 19—34. Ь

35. М а р т и н с о н Л. К. Эволюция теплового импульса в среде с нелинейной тепло­ проводностью.— Тр. МВТУ, 1982, Л» 374, с. 14 -34.

36. С а м а р с к и й А. А., З м и т р е н к о I I. В., К урдю.и ов С. I I., М и х а й л о в А. П.

Эффект метастабильной локализации тепла в среде с нелинейной теплопро­ водностью.-- Докл. АН СССР, 1975, т. 223, X» 6, с. 1344—1347.

37. З м и т р е н к о I I. В., М и х а й л о в А. I I. Инерция тепла. М.: Знание, 1982. 64 с.

38. М а р т и н с о н Л. К., П авл ов К. Б. К вопросу о пространственной локализации тепловых возмущений в теории нелинейной теплопроводности.— Журн.

вычисл. математики и мат. физики, 1972, т. 12, Л» 4, с. 1048—1053.

39. П а вл ов К. Б. Пространственная локализация тепловых возмущений при нагревании сред с объемным поглощением тепла.— Жури, прикл. механики и техн. физики, 1973, Л» 5, с. 96—101.

40. М а р т и н с о н Л. К. О конечной скорости распространения тепловых возмуще­ ний в средах с постоянным коэффициентом теплопроводности.— Журп. вы­ числ. математики и мат. физики, 1976, т. 16, Л!' 5, с. 1233—1241.

41. Г о л а й д о С. И., М а р т и н с о н Л. К., П а в л о в К. Б. Распространение тепловых возмущений в средах с объемным поглощением тепла.— Инж.-физ. журн., 1977, т. 32, № 1, с. 1 2 4 -1 3 0.

42. П а в л о в К. Б., Р о м а н о в А. С. Об изменении области локализации возмущений в процессах нелинейного переноса.— Изв. АП СССР. МЖГ, 1980, № 6, с. 57—62.

43. К о л м о г о р о в А. I I., П ет р о в ск и й И. Г., П и с к у н о в I I. С. Исследование уравнения диффузии, соединенной с возрастанием количества вещества, и его приме­ нение к одной биологической проблеме.— Бюл. МГУ. Математика и меха­ ника, 1937, т. 1, вып. 6, с. 1—26.

44. В о л о со в К. А., Д а н и л о в В. Г., М а сл о в В. П. Математическое моделирование технологических процессов изготовления БИС. М.: МИЭМ, 1984. 131 с.

45. Л е н ю к М. П. О волновом уравнении теплопроводности.— Укр. мат. ж урн., 1972, т. 24 № 6, с. 832—838.

46. Чернышев А. Д. О теории теплопроводности при конечной скорости распро­ странения тепла.— Инж.- физ. журн., 1975, т. 28, Л» 3, с. 523—527.

47. Б у б н о в В. А. К теории тепловых волн.— Инж,- физ. журн., 1982, т. 43, № 3, с. 4 3 1 -4 3 7.

48. Г л а д к о в А. Л. Решение тина источника для некоторых квазилинейных пара­ болических уравнений.— Вести. МГУ. Сер. 1, Математика, механика, 1982, Л» 5, с. 36—39.

49. Г р а н и н И. С. К вопросу о локализации температурных возмущений в средах с объемным поглощением тепла.— Журн. вычисл. математики и мат. физи­ ки, 1978, т. 18, № 3, с. 775—779.

50. Г р а н и н И. С. Пространственная локализация возмущений в нелинейных процессах переноса: Автореф. дис.... канд. физ.-мат. наук. М.: МАИ, 1978.

15 с.

51. Г о л а й д о С. И., М а р т и н с о н Л. К., П а в л о в К. Б. Нестационарные задачи не­ линейной теплопроводности с объемным поглощением тепла.— Журн. вы­ числ. математики и мат. физики, 1973, т. 13, JV 5, с. 1351—1356. °

52. М а р т и н с о н Л. К. Распространение тепловой волны в нелинейной среде с по­ глощением.—Журн. прикл. механики и техн. физики, 1979, № 4, с. 36—39.

53. М а р т и н с о н Л. К. Эволюция теплового импульса в нелинейной среде с объем­ ным поглощением тепла.— Теплофизика высоких температур, 1983, т. 21, № 4, с. 801—803.

54. М а р т и н с о н Л. К. Тепловая самоизоляция локализованных структур в сре­ дах с объемным поглощением тепла.— Письма в ЖТФ, 1980, т. 6, вып.4, с. 2 1 1 -2 1 5.

55. М а р т и н с о н Л. К. Локализованная тепловая структура в среде с объемным поглощением тепла.— Журн. прикл. механики и техн. физики, 1981, № 2, с. 7 0 - 7 3.

56. М а р т и н с о н Л. К. Эффект самоизоляции локализованных структур в нели­ нейных процессах переноса.— Инж.-физ. журн., 1983, т. 44, № 6, с. 983— 986.

57. С а м а р с к и й А. А., З м и т р е н к о Н. В., К у р д ю м о в С. П., М и х а й л о в А. П.

Тепловые структуры и фундаментальная длина в среде с нелинейной тепло­ проводностью и объемными источниками тепла.— Докл. АН СССР, 1976, т. 227, Л» 2, с. 3 2 1 -3 2 4.

58. С а м а р с к и й А. А., З м и т р е н к о Н. В., К у р д ю м о в С. П., М и х а й л о в А. I I.

Локализация горения в плазме с электронной теплопроводностью.— Письма в ЖЭТФ, 1977, т. 26, вын. 9, с. 620—624.

59. К у р д ю м о в С. I I., М и х а й л о в А. П., П л о х о т н и к о в К. Э. Локализация тепла в многомерных задачах нелинейной теплопроводности. Тепловой «кри­ сталл»: Препр. ИМП им. М. В. Келдыша АН СССР № 22. М., 1977. 50 с.

60. Г а л а к т и о н о в В. А., К у р д ю м о в С. П., М и х а й л о в А. П. Метастабильная лока­ лизация возмущений в задачах для уравнения типа нестационарной тепло­ проводности: Препр. ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР № 181. М., 1979.

33 с.

61. С а м а р с к и й А. А., Г а л а к т и о н о в В. А., К у р д ю м о в С. / /., М и х а й л о в А. I I.

Локализация тепла в нелинейных средах.— Дифференц. уравнения, 1981, т. 17, Л» 10, с. 1826-1841.

62. С а м а р с к и й А. А. Локализация тепла в нелинейных средах.— Успехи мат.

наук, 1982, т. 37, вып. 4, с. 86—87.

63. К у р д ю м о в С. I I. Локализация диффузионных процессов и возникновениеструктур при развитии в диссипативной среде режимов с обострением:

Автореф. дис.... докт. фнз.-.мат. наук. М.: ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР, 1979. 38 с.

64. С а м а р с к и й А. А., З м и т р е н к о 77. В., К у р д ю м о в С. I I., М и х а й л о в А. П.

Метастабильная локализация тепла в среде с нелинейной теплопровод­ ностью и условия ее проявления в эксперименте: Пренр. ИПМ им.

М. В. Келдыша АН СССР J ° 103. М., 1977. 87 с.

V

65. М а р т и н с о н Л. К. Пространственная локализация тепловых возмущений в движущихся пелинейных средах.— Теплофизика высоких температур,.

1979, № 5, с. 1019- 1023.

66. М а р т и н с о н Л. К. Плоская задача конвективного теплопереноса в нелиней­ ной среде,— Прикл. математика и механика, 1980, т. 44, вын. 1, с. 181 — 185.

67. М а р т и н с о н Л. К. Тепловой пограничный слой в нелинейной среде с объем­ ным поглощением тепла.- Ж урн. вычисл. математики и мат. физики, 1981 ^ т. 21, № 4, с. 1049—1053.

68. С а м а р с к и й А. А., Г а л а к т и о н о в В. А., К у р д ю м о в С. I I., М и х а й л о в А. П.

Асимптотическая стадия режимов с обострением и эффективная локализация тепла в задачах нелинейной теплопроводности.— Дифференц. уравнения, 1980, т. 16, № 7, с. 1195—1204.

69. С а м а р с к и й А. А., Г а л а к т и о н о в В. А., К у р д ю м о в С. I I., М и х а й л о в А. 77.

Действие граничных режимов с обострением на среду с постоянной тепло­ проводностью: Препр. ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР № 28. М., 1979.

76 с.

70. Г р ю к а н о в М. Ф., К о н к а ш б а е в И. К. Нелинейные волны при сжатии 0-пинча, ограниченного торцами.— Физика плазмы, 1981, т. 7, № 6, с. 1189—1194.

71. Б е р д Р., С т ь ю а р т В., Л а й т ф у т Е. Явления переноса. М.: Химия, 1974.

687 с.

72. У и зем Д ж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977. 622 с.

73. К а л а ш н и к о в А. С. О характере распространения возмущений в процессах, описываемых квазилинейными вырождающимися параболическими уравне­ ниями.— Труды сем. им. И. Г. Петровского, 1975, вып. 1, с. 135—144.

74. П а вл ов К. Б., П о к р о в ск и й Л. Д., Т а р а н е н к о С. Н. О свойствах решений нели­ нейного уравнения переноса.— Дифференц. уравнения, 1981, т. 17, № 9* с. 1 6 6 1-1667.

75. Г р а д ш т е й н И. С., Р ы ж и к И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произ­ ведений. М.: Физматгиз, 1963. 1100 с.

76. К е р ш н е р Р. Об условиях локализации тепловых возмущений в нолуограниченной движущейся среде при наличии поглощения.— Вести. МГУ. Сер. 1, Математика, механика, 1976, № 4, с. 52—58.

77. С а м а р с к и й А. А., К у р д ю м о в С. 77., К у р к и н а Е. С., М а л и н е ц к и й Г. Г. Дис­ сипативные структуры в неоднородной нелинейной горящей ср ед е.— Докл.

АН СССР, 1980, т. 251, № 3, с. 5 8 7 -5 9 1.

78. К а л а ш н и к о в А. С. Об уравнении теплопроводности в среде с неравномерно распределенными нелинейными источниками или поглотителями тепла.— Вести. МГУ. Сер. 1. Математика, механика, 1983, Л» 3, с. 20—24.

79. С а м а р с к и й А. А, К у р д ю м о в С. П., К у р к и н а Е. С., М а л и н е ц к и й Г. Г. Неста­ ционарные диссипативные структуры в нелинейных двухкомионентных сре­ дах с объемными источниками.— Докл. АН СССР, 1981, т. 258, Х» 5, с. 1084—1088.

80. Т а л а н о в В. И. Стимулированная диффузия и кооперативные эффекты в рас­ пределенных кинетических системах.— В кн.: Нелинейные волны: Само­ организация. М.: Наука, 1983, с. 47—56.

СОДЕРЖАНИЕ

ПРЕДИСЛОВИЕ

А х ро м еев а Т. С., К у р д ю м о в С. П., М а л и н е ц к и й Г. Г., С а м а р с к и й А. А.

ДВУХКОМПОНЕНТНЫЕ ДИССИПАТИВНЫЕ СИСТЕМЫ В ОК­

РЕСТНОСТИ ТОЧКИ БИФУРКАЦИИ

Волосевич I I. I I., Л е ва н о в Е. И.

РАЗЛИЧНЫЕ РЕЖИМЫ ТЕПЛОПЕРЕПОСА В ДВУХТЕМПЕРА­

ТУРНОЙ И ТРЕХТЕМПЕРАТУРНОЙ ПЛАЗМЕ

Г а б о в С. А., Свеш ников А. Г.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ ДИНАМИКИ СТРАТИФИЦИРО­

ВАННОЙ Ж И Д К О С Т И

Г а л а к т и о н о в В. А., К у р д ю м о в С. I I., И о с а ш к о в С. А., С а м а р с к и й А. А.

КВАЗИЛИНЕЙНОЕ ПАРАБОЛИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ СО СЛОЖ­

НЫМ СПЕКТРОМ ПЕО ГРАНИ ЧЕПНБ1Х АВТОМОДЕЛЬНЫХ

Р Е Ш Е Н И Й

Галахов М. А., Усов I I. II.

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ТЕОРИИ ТРЕНИЯ, СМАЗКИ

И ИЗНОСА

Давыдов А. С.

НЕЛИНЕЙНАЯ Б И О Ф И З И К А

Елизарова Т. Г., Четверушкин, В. Н.

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ КИНЕТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ*ДЛЯ РАСЧЕТА

ГАЗОДИНАМИЧЕСКИХ Т Е Ч Е Н И Й

М арт инсон Л. К.

ИССЛЕДОВАНИЕ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА

НЕЛИНЕЙНОЙ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ В СРЕДАХ С ОБЪЕМ­

НЫМ ПОГЛОЩ ЕНИЕМ

У Д К 517.957:517.91 А х р о м е е в а Т. С., К у р д ю м о в С. П., М а л и н е ц к и й Г. Г., С а м а р ­ с к и й А. А. Двухкомпонентные диссипативные системы в окрестности точки би­ фуркации.— В кн.: Математическое моделирование. Процессы в нелинейных средах.

М.: Наука, 1986.

В работе рассматривается уравнение Курамото—Цузуки, описывающее большой класс нелинейных диссипативных систем. Исследованы различные типы пространст­ венно-симметричных и автомодельных решений, двухчастотные и непериодические режимы (диффузионный хаос), а также простейшие двумерные решения этого урав­ нения.

Рассмотрены различные упрощенные и качественные методы, позволившие:

подробно исследовать уравнение Курамото—Цузуки в случае небольших областей.

Ил. 28. Табл. 1. Библиогр. 50 назв.

УДК 517.957:1536.2 1-537.84] В о л о с е в и ч П. II., Л е в а н о в К. И. Различные режимы теплопереноса в двух температурной и трехтемпературной плазме.— В кн.: Математическое модели­ рование. Процессы в нелинейных средах. М.: Наука, 1986.

В работе с помощью анализа автомодельных решений и численного интегриро­ вания уравнений газовой динамики исследуются различные режимы переноса тепла в высокотемпературной плазме, рассматриваемой в одножидкостном двухтемператур­ ном и трехтемпературном гидродинамическом приближении. Демонстрируется роль автомодельных решений как в изучении ряда качественных закономерностей процес­ сов, происходящих в плазме, так и в оценке точности и эффективности методов, ис­ пользуемых для численного.моделирования нелинейных задач физики плазмы.

Ил. 10. Библиогр. 112 назв.

УДК 517.958:532.59 Г а б о в С. А., С в е ш н и к о в А. Г. Математические задачи динамики стратифи­ цированной жидкости.— В кн.: Математическое моделирование. Процессы в нелиней­ ных средах. М.: Наука, 1986.

В работе дан обзор новых задач математической физики, возникающих в связи с изучением динамики стратифицированной жидкости, и результатов, полученных при их изучении. Изложение ведется таким образом, чтобы читатель мог получить пред­ ставление о методах получения и обоснования излагаемых результатов. Главное вни­ мание уделено рассмотрению основных начально-краевых задач динамики стратифи­ цированной жидкости, вопросам их обобщенной и классической разрешимости, обсуж­ дены различные типы уравнений установившихся колебаний и задачи дифракции. Кро­ ме того, рассмотрены некоторые явно разрешимые нестационарные задачи и изучено' поведение их решений при больших временах.

Ил. 1. Библиогр. 30 назв.

УДК 517.956:536.2 Г а л а к т и о н о в В. А., К у р д ю м о в С. II., И о с а ш к о в С. А., С а м а рс к и й А. А. Квазилинейное параболическое уравнение со сложным спектром неограниченных автомодельных решений,— В кн.: Математическое моделирование.

Процессы в нелинейных средах. М.: Наука, 1986.

Рассматривается квазилинейное параболическое уравнение теплопроводности с источником, коэффициент теплопроводности зависит от градиента температуры. По­ строены неограниченные автомодельные решения, существующие на конечном интер­ вале изменения времени.

Показано, что возникающая при этом нелинейная эллипти­ ческая задача в имеет сложный спектр решений, состоящий из четырех семейств — трех дискретных (счетных) и одного континуального. Численно построена картина ветвления решений, упорядоченных по некоторому параметру, проверена асимпто­ тическая устойчивость соответствующих автомодельных решений. Доказано сущест­ вование решений эллиптической задачи, принадлежащих двум различным дискретным семействам.

Ил. 13. Библиогр. 53 назв.

УДК 531.43/.49:532.516 Г а л а х о в М. А., У с о в П. II. Математические модели теории трения, емазки и износа.— В кн.: Математическое моделирование. Процессы в нелинейных средах.

М.: Наука, 1986.

Излагаются некоторые достаточно развитые математические модели теории тре­ ния, смазки и износа, а ташке результаты их решения. Главное внимание уделяется теории смазки и элементам математической теории износа с приложениями к расчету узлив трения.

Ил. 14. Библиогр. 41 назв.

У Д К 532.59 Д а в ы д о в А. С. Нелинейная биофизика.— В кн.: Математическое моделирование.

Процессы в нелинейных средах. М.: Наука, 1980.

В статье дается общее описание возбуждений в нелинейных квазиодномерных си­ стемах, описываемых уединенными волнами — солитонами. Исследуется перенос энергии внутрипептидного возбуждения но спиральным белковым молекулам. Пока­ зано. что солитоны являются идеальными носителями энергии и информации. На осно­ ве представления о солитонах обсуждается новая модель мышечного сокращения на молекулярном уровне и вопросы о возможной роли солитонов в переносе энергии и электронов внутри клетки.

Библиогр. 70 назв.

УДК 519.6:533.0.01 К л и з а р о в а Т. Г., Ч е т в е р у ш к и н Б. Н. Использование кинетических моделей для расчета газодинамических течений.— В кн.: Математическое моделиро­ вание. Процессы в нелинейных средах. М.: Наука, 1986.

На основе кинетической модели получена система уравнений типа уравнений га зовой динамики. Предложены алгоритмы решения этой системы уравнений и прове­ дены численные расчеты одномерных и двумерных задач течения невязкого газа., Ил. 5, Библиогр. 19 назв.

УДК 517.958 М а р т и н с о н Л. К. Исследование математической модели процесса нелинейной теплопроводности в средах с объемным поглощением.— В кн.: Математическое моде­ лирование. Процессы в нелинейных средах. М.: Паука, 198К.

Изучаются свойства конечной скорости распространения и пространственной «ло­ кализации обобщенных решений квазилинейных уравнений параболического типа с младшими членами, лежащих в основе математической модели процесса нелинейной теплопроводности. Анализируется влияние объемных эндотермических процессов в нелинейной среде на распространение тепловых возмущений.

Исследуются особенности распространения кинематических волн, описываемых обобщенным уравнением Бюргерса, учитывающим нелинейности механизмов диффу­ зионного и конвективного переноса.

Ил. 4. -Библиогр. 80 назв.

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

П роц ессы в нелинейных средах Утверждено к печати ордена Ленина Институтом прикладной математики им. М. В. Келдыша АН СССР Редактор издательства Е. К. Паламарчук. Художник Ф. Н. Буданов Художественный редактор М. Л. Храмцов. Технический редактор Н. Я. Плохова Корректоры Я. Г. Васильева, Р. 3. Землянская ИБ Л» 31681 Сдано н набор 3.10.85. Подписано к печати 28.02.86. Т-03465. Формат 60x90Vu Бумага кн.-журнальная. Гарнитура обыкновенная. Печать высокая. Уел. печ. л. 10, Уел. кр. отт. 19,5. Уч.-иад. л. 21,9. Тираж 3200 эко. Тип. аак. 1906. Цена 2 р. 60 к.

Ордена Трудового Красного Знамени издательство «Наука»

117864 ГСП-7, М осква, В-485, Профсоюзная ул., 90 2 -я тип. издательства.Н аука* 121099, М осква, Г-99, Шубинскнй пер., 6



Pages:     | 1 |   ...   | 3 | 4 ||
Похожие работы:

«Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова Факультет Вычислительной Математики и Кибернетики Кафедра Математических Методов Прогнозирования ДИПЛОМНАЯ РАБОТА СТУДЕНТА 517 ГРУППЫ Трек...»

«TNC 320 Руководствопользователя Программированиециклов Программноеобеспечение NC 771851-01 771855-01 Русский (ru) 11/2014 Основные положения Основные положения О данном руководстве О данном руководстве Ниже приведен список символов-указаний, используемых в данном руководстве Этот символ указывает на то, что дл...»

«КОМПЬЮТЕРНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ И МОДЕЛИРОВАНИЕ 2014 Т. 6 № 2 С. 331344 ПРИКЛАДНОЕ ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ УДК: 004.02 Методика работы с унаследованными информационными системами Н. С. Калуцкий ООО «Прогресстех-Дубна», Россия, 141980, Московская обл., г. Дубна, ул. Программистов, д. 4 E-mail: nik...»

«МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ПРОФЕССИОНАЛЬНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ РОСТОВСКОЙ ОБЛАСТИ «РОСТОВСКИЙ-НА-ДОНУ КОЛЛЕДЖ СВЯЗИ И ИНФОРМАТИКИ» (ГБПОУ РО «РКСИ») ПРИКАЗ «17» августа 2016 № 110/ст Ростов-на-Дону Зачислить в число студентов государственного бю...»

«Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение высшего профессионального образования «Поволжский государственный университет телекоммуникаций и информатики» «УТВЕРЖДАЮ» Декан факультета _ФИСТ наименование факультета Салмин А.А._ подпись Фамилия И.О. « » _ 2014_ г. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИ...»

«ДИФФЕРЕНЦИРОВАННЫЙ ЗАЧЕТ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ЕН.02. ИНФОРМАТИКА 31.02.01. Лечебное дело (углубленная подготовка) ФОРМА ПРОВЕДЕНИЯ ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ I. Изучение дисциплины ЕН.02.Информатика, согласно календарнотематическому плану и рабочей программе, завершается дифференцированным зачетом, который пр...»

«БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ» Сборник материалов 48-ой НАУЧНОЙ КОНФЕРЕНЦИИ АСПИРАНТОВ, МАГИСТРАНТОВ И СТУДЕНТОВ МОДЕЛИРОВАНИЕ, КОМПЬЮТЕРНОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ И ТЕХНОЛОГИЯ ПРОИЗВОДСТВ...»

«ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА Федеральное государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Уральский государственный университет путей сообщения» (УрГУПС) ПРИКАЗ г. Екатеринбург О введении в действие положен...»

«Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова Факультет Вычислительной Математики и Кибернетики Кафедра Математических Методов Прогнозирования ДИПЛОМНАЯ РАБОТА СТУДЕНТА 517 ГРУППЫ Автоматическая сегментация изображений рукописных документов Выполнила: студентка 5 курса 517 групп...»

«Зайцев Владислав Вячеславович РАЗРАБОТКА И ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДИКИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ БАЗЫ МЕТАДАННЫХ ХРАНИЛИЩА ГЕОДАННЫХ Специальность 25.00.35 – «Геоинформатика» ДИССЕРТАЦИЯ на соискание ученой степени кандидата технических наук Научный руководитель д-р техн. наук, проф. А.А. Майоров Москва 2015   ОГЛАВЛЕНИЕ...»





















 
2017 www.pdf.knigi-x.ru - «Бесплатная электронная библиотека - разные матриалы»

Материалы этого сайта размещены для ознакомления, все права принадлежат их авторам.
Если Вы не согласны с тем, что Ваш материал размещён на этом сайте, пожалуйста, напишите нам, мы в течении 1-2 рабочих дней удалим его.